题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ) 当a=1时,求函数y=f(x)的值域;
(Ⅱ)若函数y=f(x)存在零点,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)当a=1时,f(x)=2cos2x+2cosx-4=2(cosx+
1 |
2 |
9 |
2 |
由-1≤cosx≤1,得函数y=f(x)的值域为[-
9 |
2 |
(Ⅱ)函数y=f(x)存在零点,即2at2+2t-(3+a)=0在[-1,1]上有解.
(1)a=0时,方程的解t=
3 |
2 |
(2)当a≠时,设g(t)=2t2+
2 |
a |
3 |
a |
则①当g(-1)g(1)≤0时满足条件,此时有1≤a≤5
②当g(-1)g(1)>0时时,必有以下四式同时成立
即g(-1)>0,g(1)>0,△≥0,-1≤-
1 |
2a |
解得a>5,或a≤
-3-
| ||
2 |
综上可得,a的取值范围为(-∞,
-3-
| ||
2 |
核心考点
举一反三
1 |
3 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数g(x)=
m |
3 |
A.[0,1] | B.[1,2] | C.[2,3] | D.[3,4] |
π |
4 |
π |
3 |
A.[2
| B.[2
| C.[5,3
| D.[3
|
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