方程组xy=1y=x(x-2)共有______组解． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：闸北区一模

方程组

xy=1

y=x(x-2)

共有______组解．

答案

由xy=1得y=

，代入方程y=x（x-2），∴x²（x-2）=1
构建函数f（x）=x³-2x²-1，∴f′（x）=3x²-4x
令f^/（x）=3x²-4x=0，∴x=0或x=

∵f(0)f(

)＜0
∴方程x²（x-2）=1有3个不同的实数解
∴原方程组有3组解
故答案为3

核心考点

试题【方程组xy=1y=x(x-2)共有______组解．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的方程a(

)x-(

)x+2=0在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．[0，

]

B．[-1，0)∪(0，

]

C．[-1，

]

D．[-1，0]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（II）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（III）在（II）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f（x）的图象和g（x）的图象交于S、T点，以S点为切点
作f（x）的切线l₁，以T为切点作g（x）的切线l₂，是否存在实数m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设实数x，y满足x²+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
（2）设“函数f（x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列各数中，与函数f（x）=x³+x-3的零点最接近的是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点