函数f（x）=lnx+2x的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：杭州模拟

函数f（x）=lnx+2x的零点个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵y=lnx与y=2x均在（0，+∞）上为增函数
故函数f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上为增函数
故函数f（x）至多有一个零点
又∵f（

）=-1+

＜0，f（1）=2＞0
∴f（

）•f（1）＜0，
即函数f（x）在区间（

，1）上有一个零点
故选B

核心考点

试题【函数f（x）=lnx+2x的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x²+aln（x+1）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a=

时，判断方程f（x）=-

的实数根的个数，并说明理由．

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已知函数f（x）=

m（x-1）²-2x+3+lnx，m∈R．
（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2-x+1，x∈[1，2]

2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)

（I）解关于x的不等式_：f（x）≤1；
（II）若1≤x≤2，判断函数h（x）=2xf（x）-5x²+6x-3的零点个数，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）设x₁，x₂，x₃为方程f（x）=0的三个根，且x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1），x₃（-∞，-1）∪（1，+∞），求证：|a|＞1．

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