题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数f(x)在(0,2)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)设x1,x2,x3为方程f(x)=0的三个根,且x1∈(-1,0),x2∈(0,1),x3(-∞,-1)∪(1,+∞),求证:|a|>1.
答案
令f′(x)=0,解得x=0或x=
2 |
3 |
当a<0时,由f′(x)>0,解得
2 |
3 |
∴f(x)在(
2 |
3 |
当a=0时,由f′(x)=-3x2≤0,
∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数与题意不符,舍去
当a>0时,由f′(x)>0,解得0<x<
2 |
3 |
∴f(x)在(0,
2 |
3 |
又∵f(x)在(0,2)上是增函数,
所以
2 |
3 |
综上,a的取值范围为[3,+∞)
另要使f(x)在(0,2)上是增函数,只需f′(x)在(0,2)上恒大于或等于零
∵f′(x)=)=-3x2+2ax 的图象是开口向下的抛物线,且过定点(0,0)
∴只需
|
|
a≥3,即a的取值范围为[3,+∞)
(2)因为方程f(x)=-x3+ax2+b=0最多只有3个根,
由题意得在区间(-1,0)内仅有一根,
∴f(-1)f(0)=b(1+a+b)<0,①
由题意得在区间(0,1)内仅有一根,
∴f(0)•f(1)=b(-1+a+b)<0 ②
当b=0时,∵f(0)=0,
∴f(x)=0有一根0,这与题意不符,
∴b≠0
当b>0时,由①得1+a+b<0,即a<-b-1,
由②得-1+a+b<0,即a<-b+1,
∵-b-1<-b+1,∴a<-b-1<-1,
即a<-1
当b<0时,由①得1+a+b>0,即a>-b-1,
由②得-1+a+b>0,即a>-b+1,
∵-b-1<-b+1,∴a>-b+1>1,
即a>1
综上,|a|>1
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)(1)若函数f(x)在(0,2)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)设x1,x2,x3为方程f(x)=0的三】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(x+
|
1 |
2 |
|sinx| |
x |
A.tan(α+
| B.tan(α+
| ||||||||
C.tan(β+
| D.tan(β+
|
A.x3<x1<x2 | B.x1<x3<x2 | C.x2<x3<x1 | D.x1<x2<x3 |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在(0,2]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
最新试题
- 1室温下,在pH=12的强碱溶液中,由水电离出的c(OH-)为( )A.1.0×10-7 mol•L-1B.1.0
- 2Nearly all the people believe confidence is the key t
- 3有一棵松树在某一时刻的影子如图所示,小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合.(1)请你在图中表示出小凡的身高
- 4___ in London, the penniless American wandered on the paveme
- 5已知A=(x﹣y)2﹣(x﹣y)(x+y),B=[(x+y)(x﹣2y)+2y2]÷x,其中x=,y=﹣2.比较A和B的
- 6硅(Si)是太阳能电池和电脑芯片中不可缺少的材料。硅生产过程中的一个重要化学反应为SiO2+2CSi+2CO↑。若生产5
- 7在市场经济条件下,政府要认准自己的位置,既不能“缺位”,也不能“越位”和“错位”。具体讲就是[ ]A.不能用行政
- 8I don’t doubt ________ the plan will be well-conceived.A.th
- 9两辆汽车在平直的公路上并排行驶,甲车内的人看到路旁树木向东运动,乙车内的人发现甲车没有运动,如果以地面为参照物应该是:A
- 10The Bulls have better players, so I _____ them to win. [
热门考点
- 1下图是2000—2006年中美贸易顺差相关的CO₂排放(a)及占本国排放的比重(b)图,说法正确的是: A.随着中美贸易
- 2(17分)如图1所示,质量为的足够长的小平板车静止在光滑水平面上,车的一端静止着质量为的物体A(可视为质点)。一个质量为
- 3(16分) 阅读相关材料,完成下列问题。材料一:澳大利亚及附近地区略图与大堡礁景观图。材料二:A、B两地相关信息。A地农
- 4在提取和分离叶绿素的实验中,随层析液在滤纸上扩散最快的是[ ]A.叶绿素aB.叶绿素bC.叶黄素D.胡萝卜素
- 5温家宝总理在2011 年政府工作报告中指出:合理调整收入分配关系。这既是一项长期任务,也是当前的紧迫工作。回答1—2题。
- 6 除夕夜,当零点钟声敲响以后,小芳一家兴奋地给远在美国学习的姑妈进行新年问候,但奇怪的是当家人向姑妈道“新年好”时
- 7下列事件中是必然事件的是[ ]A.一个直角三角形的两锐角分别是40°和60°B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上C.
- 8把下列各数填入相应的大括号内:-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,-,-15%,-1,,26
- 9下列因果关系中,正确的组合是① 麦哲伦环球航行----发现新大陆,命名印第安人 ② 瓦特改良蒸汽机----电气时代③ 两
- 10A是一种常见的单质,B、C为中学常见的化合物,A、B、C均含有元素X,它们有如下图所示的转化关系(部分产物及反应条件已略