题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx（-2≤x≤4）的所有零点之和等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

构造函数g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx
∵-2≤x≤4时，函数g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx图象都关于直线x=1对称
∴函数f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)图象关于直线x=1对称
∵-2≤x≤4时，函数g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx图象的交点共有6个
∴函数f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于3×2=6
故选C．