题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.恒为正数 | B.恒为负数 | C.恒为0 | D.可正可负 |
答案
解析
由题设知a2+a4=2a3<0,a1+a5=2a3<0,x≥0,f(x)单调递减,所以在R上,f(x)都单调递减,因为f(0)=0,所以x≥0时,f(x)<0,x<0时,f(x)>0,由此能够导出f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值恒为正数
解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
且当x≥0时,f(x)单调递减,
数列{an}是等差数列,且a3<0,
∴a2+a4=2a3<0,
a1+a5=2a3<0,
x≥0,f(x)单调递减,
所以在R上,f(x)都单调递减,
因为f(0)=0,
所以x≥0时,
f(x)<0,x<0时,f(x)>0,
∴f(a3)>0
∴f(a1)+f(a5)>0,
∴f(a2)+f(a4)>0.
故选A.
核心考点
试题【设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)是单调递减,若数列{an}是等差数列,且a3<0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,求m的取值范围
(2)若方程两根均在区间内,求m的取值范围
A.2 | B.3 | C.1 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
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