题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）设函数的导函数为，若函数的图像关于直线对称，且.
（1）求实数a、b的值
（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围。

答案

（1）b=-12；（2）

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为，则其对称轴为，由已知可得，所以a=3，同时由可得，b=-12
（2）由（1）得：，若函数恰有三个零点，则必有极大值大于零，极小值小于零，得到参数m的范围。
所以
解：（1）
则其对称轴为，由已知可得，所以a=3
又由可得，b=-12                                   ………………5分  
（2）由（1）得：
所以
当时，，时，，时，
故函数在和上递增，在上递减
所以函数的极大值为，极小值为  ………………10分  
而函数恰有三个零点，故必有，解得： …………12分