题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.
答案
设,则.
当时,,是减函数;当时,,是增函数.
因为.所以方程在区间,内分别有唯一实数根,而区间,内没有实数根.所以存在唯一的正数,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.
解析
试题分析:(1)由已知得0,5是二次函数的两个零点值,所以可设,开口方向向上,对称轴为,因此在区间上的最大值是,则,即,因此可求出函数的解析式;(2)由(1)得,构造函数,则方程的实数根转化为函数的零点,利用导数法得到函数减区间为、增区间为,又有,,,发现函数在区间,内分别有唯一零点,而在区间,内没有零点,所以存在唯一的正数,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.
(1)因为是二次函数,且的解集是,
所以可设 2分
所以在区间上的最大值是. 4分
由已知,得,.. 6分
(2)方程,
设,则. 10分
当时,,是减函数;
当时,,是增函数. 10分
因为.
所以方程在区间,内分别有唯一实数根,而区间,内没有实数根. 12分
所以存在唯一的正数,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. 14分
核心考点
试题【已知是二次函数,不等式的解集是(0,5),且在区间[-1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
A.(-1,0) | B.(0,1) | C.(1,2) | D.(2,3) |
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