题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)将五边形的面积表示为的函数;
(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意分析可考虑作,垂足为,从而可将五边形的面积转化为梯形与矩形的面积之和,由∽结合条件,可将梯形的上底,下底与高以及矩形的长和宽都用含的代数式表示出来,从而可得:,再由,可得;(2)由(1)及条件可知,问题就等价于求函数在上的最大值,而将其变形后可得:
,
当且仅当时,“=”成立,从而当时,到的市民健身广场面积最大,最大面积为.
试题解析:(1)如图,作,垂足为,
∵,∴,又由∽,∴,
∵,∴, 2分
过作交于,
则,
所以, 7分
由于与重合时,适合条件,故; 8分
(2)由(1)得:, 10分
∴当且仅当,即时,取得最大值, 13分
即当时,得到的市民健身广场面积最大,最大面积为. 14分
核心考点
试题【某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A.(1, 2) | B.(2, 3) | C.(1,)和(3, 4) | D.(e, +∞) |
A. | B. | C. | D.不能确定 |
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