题目

题型：解答题难度：一般来源：北京期末题

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），
（Ⅰ）当函数f（x）的图像过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若，当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

答案

解：（Ⅰ）因为f（-1）=0，所以a-b+1=0，
因为方程f（x）=0有且只有一个根，
所以，所以，即b=2，a=1，
所以；
（Ⅱ）因为，
所以当时，
即时，g（x）是单调函数；
（Ⅲ）f（x）为偶函数，所以b=0，所以，
所以，
因为mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0，
又因为m+n＞0，所以m＞-n＞0，
所以|m|＞|-n|，
此时，
所以。