题目

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

已知函数f（x）=（a+1）x²+4ax-3，
(Ⅰ)当a＞0时，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范围；
(Ⅱ)当x∈[0，2]时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）当a＞0时，a+1＞0，故抛物线y=f（x）开口向上，
而，
则抛物线y=f（x）与x轴总有两个交点，
要方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，
则有；
（2）若a+1=0，即a=-1时，则f（x）=-4x-3，不在x=2时取得最大值；
若a+1＞0，即a＞-1时，则；
若a+1＜0，即a＜-1时，则，与a＜-1矛盾；
综上可得a的取值范围是。