题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省期末题

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

答案

解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设
f（x）=k₁x，g（x）=k₂，（k₁，k₂≠0；x≥0）
由图知f（1）=，
∴k₁=又g（4）=，
∴k₂= 从而f（x）=，g（x）=（x≥0）
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，
设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），
令，
∴（0≤t≤）
当t=，y_max≈4，
此时x=3.75
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．