已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省月考题

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．

答案

解：（1）如图，可设f（x）=a（x﹣2）²+2，（a＜0）
又函数图象过（0，1）点，
故f（1）=0，
代入得：a=﹣2
∴f（x）=﹣2（x﹣2）²+2=﹣2x²+8x﹣6
（2）根据图象易得不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}
（3）通过图象变换将函数的图象下方的部分翻折到上方，
由此可得：当{k|k＞2或k=0}时，方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根

核心考点

试题【已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=x²﹣2x，则g（x）=[ ]
A．x²﹣2x
B．x²+2x
C．﹣x²+2x
D．﹣x²﹣2x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=ax²+4（a+1）x﹣3在[2，+∞]上递减，则a的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）的最小值为（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

奇函数f（x），x∈R，当x≤0时，f（x）=x²﹣3x+2，则当x≥0时，f（x）=（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：
（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）当x＞1时，f（x）＜0；
（3）f（3）=﹣1，
（I）求f（1）、

的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
（III）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．

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