题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）取（x-a）²，（x+a）²，（x-2）²中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为______．

答案

①当0≤a＜2时，（x+a）²=（x-2）²，得x=

2-a

2

．
x＜

2-a

2

时，f（x）=（x-2）²，
x≥

2-a

2

2时，f（x）=（x+a）²，
∴f（x）最小值f（

2-a

2

）=

(a+2)2

4

．
②当a=2时，（x+2）²=（x-2）²，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-2）²，
当x≥0时，f（x）=（x+2）²，
f（x）最小值为f（0）=4．
③当a＞2时，（x+a）²=（x-a）²，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-a）²，
当x≥0时，f（x）=（x+a）²，
f（x）最小值为f（0）=a²．
∴g（a）=

(a+2)2 4 ，0≤a＜2 a2，a≥2

．
∴a=0时，g（a）_min=

(0+2)2

4

=1．
故答案为：1．