已知limx→1x2+ax+2x-1=b，则函数y=-x2+ax+b单调递减区间是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知

lim

x→1

x2+ax+2

x-1

=b，则函数y=-x²+ax+b单调递减区间是______．

答案

∵

lim

x→1

x2+ax+2

x-1

=b，
∴x=1是零因子，
∴1+a+2=0，
∴a=-3．
∴

lim

x→1

x2-3x+2

x-1

lim

x→1

(x-2)=-1，
∴b=-1．
∴y=-x²-3x-1，
抛物线开口向下，对称轴方程是x=-

，
∴函数y=-x²+ax+b单调递减区间是[-

，+∞）．
故答案为：[-

，+∞）．

核心考点

试题【已知limx→1x2+ax+2x-1=b，则函数y=-x2+ax+b单调递减区间是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x²，则实数a的取值范围是______．

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已知sinx+sinα=

，求关于x的函数y=1+sinx+sin²α的最值．

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已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（ x₁）＞f（ x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和 S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{ a_n}的通项公式．

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已知函数f（x）=-x²+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）．

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已知方程x²+（1+a）x+4+a=0的两根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则a的取值范围是______．

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