题目

题型：填空题难度：一般来源：长宁区二模

关于x的方程2sin²x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是______．

答案

令sinx=t
∵x∈[0，π]∴0≤sinx≤1，即0≤t≤1．
故方程2t²-t+p=0 在[0，1]上有解．
∴函数p=-2t²+t  在[0，1]上的值域．
根据二次函数的性质知
又函数p=-2t²+t  在[0，1]上t=

1

4

时，p有最大值等于

1

8

，
t=1时，p有最小值等于-1，故-1≤p≤

1

8

，
故答案为：[-1，

1

8

]．