题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

实数x，y满足x2+

y2

4

=1，则2x+y的最大值为______．

答案

令t=2x+y，可得y=t-2x，代入x2+

y2

4

=1，
得x²+

1

4

（t-2x）²=1
化简整理，得2x²-tx+

1

4

t²-1=0
∵方程2x²-tx+

1

4

t²-1=0有实数根
∴△=t²-4×2×（

1

4

t²-1）≥0，整理得t²≤8，
解之得-2

2

≤t≤2

2

因此，t的最大值为2

2

，即2x+y的最大值为 2

2

故选：2

2