题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2x²-2px+3在区间[-少，少]有最小值，记为g（p）．
（少）求g（p）的表达式；
（2）求g（p）的最大值．

答案

（9）由题意，f（x）=2x²-2ax+3=2（x-

a

2

）²+3-

a2

2

当

a

2

≤-9时，即a≤-2，最小值g（a）=f（-9）=2+2a+3=2a+5
当-9＜

a

2

＜9时，即-2＜a＜2，最小值g（a）=3-

a2

2

当

a

2

≥9时，即a≥2，最小值g（a）=f（9）=2-2a+3=5-2a
∴g(a)=

2a+5，a≤-2 3- a2 2 ，-2＜a＜2 5-2a，a≥2

（2）当a≤-2时，g（a）=f（-9）=2+2a+3=2a+5最大值为9
当-2＜a＜2时，最小值g（a）=3-

a2

2

最大值为3
当a≥2时，最小值g（a）=f（9）=2-2a+3=5-2a最大值为9&nbs0;
故g（a）的最大值为3