题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分12分）
设二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0)满足条件：
①f(-1+x)=f(-1-x)；②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若不等式＞（）^2-tx在t∈［-2，2］时恒成立，求实数x的取值范围.

答案

(Ⅰ)函数的解析式为
（Ⅱ）实数的取值范围是

解析

解：（Ⅰ）由①知的对称轴方程是，
；……………………………………………………………………………1分
函数的图象与直线只有一个公共点，
 方程组有且只有一解，即有两个相同的实根；
 Δ=，即，………………………………………3分
函数的解析式为…………………………………………4分
（Ⅱ），等价于，…………………………6分
在时恒成立等价于
函数在时恒成立；……………………9分
，即，
解得：或，
综上：实数的取值范围是………………………12分