题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=x2-2ax+1(a为常数)在上的最小值为,试将用a表示出来,并求出的最大值.
答案
解析
解:∵y=(x-a)2+1-a2, ∴抛物线y=x2-2ax+1的对称轴方程是.
(1)当时,由图①可知,当时,该函数取最小值;
(2) 当时, 由图②可知, 当时,该函数取最小值 ;
(3) 当a>1时, 由图③可知, 当时,该函数取最小值
综上,函数的最小值为
………………8分
(1)当时,
⑵当时,
⑶当a>1时,,
综上所述,. ………………14分
核心考点
试题【 (本小题14分)已知函数y=x2-2ax+1(a为常数)在上的最小值为,试将用a表示出来,并求出的最大值.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的解析式;(2)求在上的最大和最小值.
(1)作出函数的图像简图,并指出函数的单调区间;
(2)若f(2-a2)>f(a),求实数a的取值范围.
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