题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
(1)若求该抛物线与轴公共点的坐标;
(2)若且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;
(3)若且时,时,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,说明理由.
答案
解析
(1)将a、b、c的值代入抛物线后求得解析式,令y=0求出x的值就是交点坐标的横坐标;
(2)根据其在此范围内有一个交点,此时将两个值代入,分别大于零和小于零,进而求出相应的取值范围.
(3)因为由题意可得,当时,即当时,
结合可得,
因为 ,所以 分析得到a,b的符号,然后结合判别式判定交点问题。
解:(1)当抛物线为
令解得,
所以,抛物线与轴的公共点的坐标为和 ……2分
(2)当时,抛物线为.
令,解之,得.
①若抛物线与轴只有一个公共点,由题意,
可得解之,得
②若抛物线与轴有两个公共点,由题意,可得
或
所以,或故.
综上所述,当 或 时,
抛物线在时与轴有且只有一个公共点. ……..8分
(3)由题意可得,当时,即当时,
结合可得,
因为 ,所以
又 , 所以 ……10分
令 即 所以,此方程的判别式为
因为 所以 所以
因为 所以 故
所以 抛物线与轴有且只有两个不同的交点. ……….13分
因为,所以抛物线的顶点的纵坐标小于零。
因为 所以
因为 抛物线的对称轴为所以
又当时,时,所以当时,
抛物线与轴有两个公共点. ……16分
核心考点
试题【已知抛物线(1)若求该抛物线与轴公共点的坐标;(2)若且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;(3)若且时,时,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
且f(-2)>f(3),设m>-n>0.
(1) 试证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2) 试比较f(m)和f(n)的大小,并说明理由.
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