题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[-1,1]上有实数根,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p).
答案
解析
试题分析:(1)函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有:;(2)确定值域关系即集合关系,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.(3)分类讨论,确定二次函数的值域.
试题解析:(Ⅰ):因为函数=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,
所以在区间[-1,1]上是减函数, 1分
因为函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有:
即, 4分
解得,故所求实数a的取值范围为[-8,0] . 5分
(Ⅱ)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.
=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3], 7分
下求g(x)=mx+5-2m的值域.
①当m=0时,g(x)=5-2m为常数,不符合题意舍去;
②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3] [5-m,5+2m],
需,解得m≥6; 9分
③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3] [5+2m,5-m],
需,解得m≤-3;
综上,m的取值范围为. 10分
(Ⅲ)由题意知,可得.
①当t≤0时,在区间[t,4]上,f(t)最大,f(2)最小,
所以f(t)-f(2)=7-2t即t2-2t-3=0,解得t=-1或t=3(舍去);
②当0<t≤2时,在区间[t,4]上,f(4)最大,f(2)最小,
所以f(4)-f(2)=7-2 t即4=7-2t,解得t=; 12分
③当2<t<时,在区间[t,4]上,f(4)最大,f(t)最小,
所以f(4)-f(t)=7-2t即t2-6t+7=0,解得t=(舍去),
综上所述,存在常数t满足题意,t=-1或. 14分
核心考点
试题【已知函数=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(Ⅰ)若方程f(x)=0在[-1,1]上有实数根,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上,求的值;
(2)若和是方程的两根,且满足,证明:当时,.
(1)求表达式;
(2)当是单调函数,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1【题文】下列各句中,没有语病的一句是
- 2下列大洲中,既是人口稠密的洲,又是人口增长缓慢的大洲是[ ]A.亚洲B.大洋洲C.欧洲D.北美洲
- 3田纳西河流域确定工业项目的依据是: A.充分利用当地丰富的劳动力资源B.充分利用当地丰富的水资源C.充分利用当地丰富的水
- 4假如你生活在1913年的中国,可能会看到以下哪一种情形( )A 唐胥铁路开通
- 5下图所示的是一个圆柱体,则它的正视图是[ ]A.B.C.D.
- 6是虚数单位.已知,则复数z对应的点落在第 ▲ 象限.
- 7塑料废弃物约占我国城市生活垃圾的5%~14%,它造成的“白色污染”已成为社会的一大公害.下列综合整治“白色污染”的各种措
- 8读甲、乙两幅图,完成下表。比例尺大小表示范围的大、小表示内容的详或略甲图 乙图
- 9因式分解: 【注:此题只有黑河卷有】
- 10在等比数列{an}中,若a1·a10=-2,则a4·a7的值为[ ]A.-4 B.-2 C.4 D.2
热门考点
- 1下列生活用品所使用的主要材料,属于有机合成材料的是( )A.矿泉水瓶B.瓷碗C.羊毛手套D.铁锅
- 2根据给出的速度、加速度的正负,对具有下列运动性质的物体判断正确的是A.v0<0、a>0,物体做加速运动B.v0<0、a<
- 3金融危机下,信心的树立来源于对形势的正确判断,信心比黄金和货币还要重要。这说明( )A.信心具有能动性B.对形势
- 4下列句子中没有错别字的一项是 [ ]A.在周六排位赛结束后的新闻发布会上,刘易斯·汉密尔顿似乎成为了媒体的众矢
- 5两个同学根据不同的实验条件,进行了“探究平抛运动规律”的实验:(1) 平抛物体的运动规律可以概括为两点:(1)水平方向做
- 6Silk from China found its way to India, the Middle East and
- 7一个篮球运动员在比赛时投球命中率为,他在5次投球中2次不中的概率是( )A.B.C.D.
- 8He stepped into the dark cave, _______ high above his head.A
- 9下列常见的物质中,属于化合物的是( )A.氯化钠B.石灰水C.铁矿石D.氧气
- 10《中国的法治建设》白皮书中写道:“1949年中华人民共和国的建立,开启了中国法治建设的新纪元。”对材料中“新纪元”理解正