题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若对任意的,,总有,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)求出二次函数的对称轴是关键.通过对称轴知道函数f(x)在上单调递减.在结合已知条件即可得两个等式.求出结论.
(2)条件表示的含义是函数f(x)在上的最大值与最小值的差小于或等于4.因为函数f(x)的对称轴为.所以要将的值分两类.再根据单调性即可求得的范围.本题的函数的背景是二次函数所以抓住对称轴展开研究函数的最值单调性.同时分类的思想是解题的关键.
试题解析:(1)因为.所以f(x)在是减函数,又定义域和值域为所以.即.解得.
(2)若.又,且.所以..因为对任意的.总有.所以.即.解得.又.所以.若...显然成立.综上.
核心考点
试题【已知函数().(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;(2)若对任意的,,总有,求实数的取值范围.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
① 定义域为(- ; ② 递增区间为;
③ 最小值为1; ④ 图象恒在轴的上方.
(1)当a∈R时,讨论函数的单调性;
(2)是否存在实数a,对任意的,且,都有
恒成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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