题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a∈R时,讨论函数的单调性;
(2)是否存在实数a,对任意的,且,都有
恒成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)讨论函数的单调性,在定义域内研究其导函数的符号即可.先求导函数
,因为定义域为,故只需讨论分子符号,可结合二次函数的图象判断,此时①需讨论交点的大小,②注意根与定义域比较,所以需和-2和0比较大小;(2)由对称性,不妨设,去分母得,构造函数,则其在定义域内单调递减,故在恒成立,而,分子二次函数开口向上,不可能永远小于0,故不存在.
试题解析:(1),∴ , 的定义域为.
①当时,在上是减函数,在在上是增函数;
②当时,在上是增函数;在是是减函数;在上是增函数;
③当时,在上是增函数;
④当时,在上是增函数;在上是减函数;在上是增函数.
(2)假设存在实数,对任意的,且,都有恒成立,不妨设,要使,即.
令 ,只要在为减函数.
又,由题意在上恒成立,得不存在.
核心考点
试题【已知函数,h(x)=2alnx,.(1)当a∈R时,讨论函数的单调性;(2)是否存在实数a,对任意的,且,都有恒成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(1)求的值;
(2)设函数,其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点,求实数的取值范围。
(1)求实数的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
A.2-2<m<2+2 | B.m<2 |
C.m<2+2 | D.m≥2+2 |
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