题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求a的取值范围;
(2)若a≥-4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值范围.
答案
解析
当x<a时f(x)<1恒成立,转化为t2-4×<1,
即>t-在t∈(0,2a)上恒成立.
令p(t)=t-,t∈(0,2a),则p′(t)=1+>0,所以p(t)=t-在(0,2a)上单调递增,
所以≥2a-,所以2a≤,解得a≤log2.
(2)当x≥a时,f(x)=x2-ax+1,即f(x)=+1-,
当≤a时,即a≥0时,f(x)min=f(a)=1;
当>a时,即-4≤a<0,f(x)min=f=1-.
当x<a时,f(x)=4x-4×2x-a,令t=2x,t∈(0,2a),则h(t)=t2-t=-,
当<2a,即a> 时,h(t)min=h=-;
当≥2a,即a≤时,h(t)在开区间t∈(0,2a)上单调递减,h(t)∈(4a-4,0),无最小值.
综合x≥a与x<a,所以当a> 时,1>-,函数f(x)min=-;
当0≤a≤时,4a-4<0<1,函数f(x)无最小值;
当-4≤a<0时,4a-4<-3≤1-,函数f(x)无最小值.
综上所述,当a>时,函数f(x)有最小值.
核心考点
试题【已知函数f(x)=(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求a的取值范围;(2)若a≥-4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值范围.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,3) | B.(-∞,1)∪(3,+∞) |
C.(1,2) | D.(3,+∞) |
(1)若函数在上不具有单调性,求实数的取值范围;
(2)若.
(ⅰ)求实数的值;
(ⅱ)设,,,当时,试比较,,的大小.
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