题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，.
（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若.
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

答案

（1）（2）（ⅰ）2（ⅱ）

解析

试题分析：将二次函数的解析式进行配方,根据其开口方向的对称轴得到该函数的单调区间, 函数在上不具有单调性，说明二次函数的对称轴在区间内，由此便可求出的取值范围；
（2）（ⅰ）由建立方程可解实数的值；
（ⅱ）分别根据二次函数、对数函数、指数函数的性质求出当时，，，各自的取值范围，进而比较它们的大小.
试题解析：解：（1）∵抛物线开口向上，对称轴为，
∴函数在单调递减，在单调递增，          2分
∵函数在上不单调
∴，得，
∴实数的取值范围为                   5分
（2）（ⅰ）∵，
∴
∴实数的值为.                         8分
（ⅱ）∵，                9分
，
，
∴当时，，，，            12分
∴.                             13分