题目
题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题
（1）是否存在实数a，使得函数f（x）是奇函数，若存在求出a值，不存在说明理由；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明
答案
解：（1）函数f(x)定义域为R，且f（x）是奇函数，所以f（0）=0=a-1
所以存在实数a=1使得函数f（x）是奇函数；
（2）函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下：
设
，且
，则
因为函数
在R上是增函数，且y>0，又因为
，
所以
，
，
所以
，所以函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数
核心考点
试题【对于函数（1）是否存在实数a，使得函数f（x）是奇函数，若存在求出a值，不存在说明理由；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.f（3）>f（2）
C.f（-1）>f（3）
D.f（0）>f（2）
A.f（x）=-x（x+2）
B.f（x）=x（x-2）
C.f（x）=-x（x-2）
D.f（x）x（x+2）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数.。
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