题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值。

答案

解：由g（x）=f（x-1），x∈R，
得f（x）=g（x+1），
又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
故有f（x）=f（-x）=g（-x+1）=-g（x-1）=-f（x-2）=-f（2-x）=-g（3-x）=g（x-3）=f（x-4），
也即f（x+4）=f（x），x∈R，
∴f（x）为周期函数，其周期T=4，
∴f（2002）=f（4×500+2）=f（2）=0。