题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求;(2) 由(1)猜想数列的通项公式并证明,(3) 求
答案
(1)a1=1,a2=,a3=;
(2)数列{an}的通项公式可能是:an=,证明见解析。
(3)Sn==
解析
(1)由题意可知,那么对于n令值,那么可知a2=
a3=
(2)根据上一问的结论,数列{an}的通项公式可能是:an=,然后运用数学归纳法分两步骤证明即可。
(3)因为通项公式累加可以得到前n项和的结论。
解:
(1)S1=1/2(a1+1/a1)
又S1=a1
故1/2(a1+1/a1)=a1
即a12=1 因为a1>0
故a1=1
S2=1/2(a2+1/a2)
又S2=a1+a2=1+a2
故1/2(a2+1/a2)=1+a2 (a2>0)
解得:a2=
同理:a3=
(2)从(1)中可看出:数列{an}的通项公式可能是:an=
假设an=成立
证明:
① 当n=1时,an=1= 假设成立
② 当n=2时,an== 假设成立
③ 假设n=i时,假设成立,即
ai=
Si=(+()+()+…+()=
那么,当n=i+1时
由sn=1/2(an+1/an)得
Si+1=1/2(ai+1+1/ai+1)
ai+1="Si+1-Si=1/2(ai+1+1/ai+1)-"
解得:ai+1= 由①②③可证明假设an=成立
an通项公式为:an=
(3)Sn==
核心考点
试题【(本小题15分)在各项为正的数列中,数列的前n项和满足(1) 求;(2) 由(1)猜想数列的通项公式并证明,(3) 求】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.95 | B.97 | C.105 | D.192 |
① 若是等比数列,则为阶递归数列;
② 若是等差数列,则为阶递归数列;
③ 若数列的通项公式为,则为阶递归数列.
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.10 | B.100 | C.200 | D.400 |
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