已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则f（x）是 [ ]A.奇函数 B.偶函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：0101 期中题

已知幂函数f（x）=x^α（α∈Z），具有如下性质：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则f（x）是

[ ]

A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数

答案

核心考点

试题【已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则f（x）是 [ ]A.奇函数 B.偶函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若奇函数y=f（x）（x∈R且x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使f（x-1）＜0的x的取值范围为（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图像如图，则不等式3x·f(x)＜0的解集是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下面四个结论中，正确命题的个数是
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）；

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），
（1）求f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a、b∈R，且a≠2，

是定义在区间（-b，b）上的奇函数，
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求b的取值范围。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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