题目
题型:解答题难度:一般来源:广东模拟
1 |
4x+2 |
(Ⅰ)证明f(x)+f(1-x)=
1 |
2 |
(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an=f(
n |
m |
(Ⅲ)设数列{bn}满足:b1=
1 |
3 |
b | 2n |
1 |
b1+1 |
1 |
b2+1 |
1 |
bn+1 |
答案
1 |
4x+2 |
∴f(1-x)=
1 |
41-x+2 |
4x |
4+2•4x |
4x |
2(4x+2) |
∴f(x)+f(1-x)=
1 |
4x+2 |
4x |
2(4x+2) |
2+4x |
2(4x+2) |
1 |
2 |
故答案为
1 |
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)+f(1-x)=
1 |
2 |
∴f(
k |
m |
k |
m |
1 |
2 |
即f(
k |
m |
m-k |
m |
1 |
2 |
∴ak+am-k=
1 |
2 |
am=f(
m |
m |
1 |
6 |
又Sm=a1+a2++am-1+am①Sm=am-1+am-2++a1+am②
①+②得2Sm=(m-1)×
1 |
2 |
m |
2 |
1 |
6 |
∴答案为Sm=
1 |
12 |
(Ⅲ)∵b1=
1 |
3 |
b | 2n |
∴对任意n∈N*,bn>0④
1 |
bn+1 |
1 |
bn(bn+1) |
1 |
bn |
1 |
bn+1 |
∴
1 |
bn+1 |
1 |
bn |
1 |
bn+1 |
∴Tn=(
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
b2 |
1 |
b3 |
1 |
bn |
1 |
bn+1 |
1 |
b1 |
1 |
bn+1 |
1 |
bn+1 |
∵bn+1-bn=bn2>0,∴bn+1>bn.
∴数列{bn}是单调递增数列.∴Tn关于n递增,
∴当n≥2,且n∈N*时,Tn≥T2.
∵b1=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
52 |
81 |
∴Tn≥T2=3-
1 |
b3 |
75 |
52 |
由题意Sm<
75 |
52 |
1 |
12 |
75 |
52 |
∴m<
238 |
39 |
4 |
39 |
故答案为6.
核心考点
试题【已知函数f(x)=14x+2(x∈R).(Ⅰ)证明f(x)+f(1-x)=12;(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an=f(nm)(m∈N*,n=1,2,…,m)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+ax |
1-2x |
A.(1,
| B.[
| C.(1,
| D.(0,
|
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
|
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