题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(x)是R上的单调递减函数;
(2)求证:f(x)是奇函数;
(3)求f(x)在[m,n](m,n∈Z且m>0)上的值域.
答案
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1).…(2分)
∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0,…(3分)∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),∴f(x)是R上的单调递减函数. …(4分)
(2)令s=t=0,则f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.…(5分)
又令s=x,t=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0,…(6分)
∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.…(7分)
(3)∵f(x)是R上的单调递减函数,∴f(x)在[m,n]上也为减函数,…(8分)
∴f(x)在[m,n]上的最大值为f(m),最小值为f(n).…(9分)
又m,n∈Z,∴f(m)=f[1+(m-1)]=f(1)+f(m-1)=2f(1)+f(m-2)=…=mf(1).
同理f(n)=nf(1),…(11分)
已知f(3)=-3得f(3)=3f(1)=-3,∴f(1)=-1,…(12分)∴f(n)=-n,f(m)=-m,…(13分)
所以,函数的值域为[-n,-m].…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域为R,对任意s,t∈R都有f(s+t)=f(s)+f(t),且对任意x>0,都有f(x)<0,且已知f(3)=-3.(1)求证:f(x)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(-2)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式.
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
A.f(3)<f(-2)<f(1) | B.f(1)<f(-2)<f(3) | C.f(-2)<f(1)<f(3) | D.f(3)<f(1)<f(-2) |
A.2 | B.
| C.4 | D.
|
A.y=|x| | B.y=3-x | C.y=
| D.y=-x2+4 |
3 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
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