不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

当a-2=0，a=2时不等式即为-4＜0，对一切x∈R恒成立 ①
当a≠2时，则须

a-2＜0

△=4(a-2)2+16(a-2)＜0

即

a＜2

-2＜a＜2

∴-2＜a＜2 ②
由①②得实数a的取值范围是（-2，2]
故答案为：（-2，2]

核心考点

试题【不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，则当x＜0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2对任意x∈（0，+∞）都有F（x）≤F（2）=8，且f（x）与g（x）都是奇函数，则在（-∞，0）上F（x）有（　　）

A．最大值8

B．最小值-8

C．最大值-10

D．最小值-4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于x=-

对称，则t的值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=ax²+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f(

a2+b2

)=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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