若f(x)=a+12x+1是奇函数，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：重庆

若f(x)=a+

2x+1

是奇函数，则a=______．

答案

函数f(x)=a+

2x+1

的定义域为R，且为奇函数，
则 f（0）=a+

20+1

=0，得a+

=0，得 a=-

，
检验：若a=-

，则f（x）=-

2x+1

1-2x

2(2x+1)

，
又f（-x）=

1-2-x

2(2-x+1)

1-2x

2(2x+1)

=-f（x）为奇函数，符合题意．
故答案为-

．

核心考点

试题【若f(x)=a+12x+1是奇函数，则a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=a^x-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），
（1）求实数a；
（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；
（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]²≤h（x²）+m+2 恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

），且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f（x）=ln

1-x

1+x

是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
（3）若f（-

）=1，试解方程f（x）=-

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x，则当x＜0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=x²-2x+3，则f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=(

)x
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）的单调区间，并写出函数的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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