题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+y |
1+xy |
(1)验证函数f(x)=ln
1-x |
1+x |
(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性,并加以证明;
(3)若f(-
1 |
2 |
1 |
2 |
答案
x+y |
1+xy |
又f(x)+f(y)=ln
1-x |
1+x |
1-y |
1+y |
1-x |
1+x |
1-y |
1+y |
=ln
1-x-y+xy |
1+x+y+xy |
1-
| ||
1+
|
x+y |
1+xy |
又当x<0时,1-x>1+x>0
∴
1-x |
1+x |
∴ln
1-x |
1+x |
故f(x)=ln
1-x |
1+x |
(2)这样的函数是奇函数.
令x=y=0,
∴f(0)+f(0)=f(0),
∴f(0)=0
令y=-x,
∴f(-x)+f(x)=f(0)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)在(-1,1)上是奇函数.
这样的函数是减函数.
∵f(x)-f(y)=f(x)-f(y)=f(
x-y |
1-xy |
当-1<x<y<1时,
x-y |
1-xy |
x-y |
1-xy |
∴f(x)在(-1,1)上是减函数.
(3)∵f(-
1 |
2 |
∴f(
1 |
2 |
原方程即为2f(x)=-1
即f(x)+f(x)=f(
2x |
1+x2 |
1 |
2 |
∴f(x)在(-1,1)上是减函数
∴
2x |
1+x2 |
1 |
2 |
∴x2-4x+1=0
解得x=2±
3 |
又∵x∈(-1,1)
∴x=2-
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),且当x<0时,f(x)>0;(1)验证函数f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)根据图象写出f(x)的单调区间,并写出函数的值域.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在所给坐标系中,作出f(x)的图象.
A.y=x4 | B.y=x5 | C.y=x+1 | D.y=
|
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