题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求实数a;
(2)在(1)的条件下,将函数f(x)的图象向下平移1个单位,再向左平移a个单位后得到函数g(x),设函数g(x)的反函数为h(x),求h(x)的解析式;
(3)对于定义在[1,9]的函数y=h(x),若在其定义域内,不等式[h(x)+2]2≤h(x2)+m+2 恒成立,求m的取值范围.
答案
所以f(x)恒过定点(a,2),
由题设得a=3;
(2)由(1)知f(x)=3x-3+1,
将f(x)的图象向下平移1个单位,得到m(x)=3x-3,
再向左平移3个单位,得到g(x)=3x,
所以函数g(x)的反函数h(x)=log3x.
(3)[h(x)+2]2≤h(x2)+m+2,即[log3x+2]2≤log3x2+m+2,
所以(log3x)2+2log3x+2-m≤0,
令t=log3x,则由x∈[1,9]得t∈[0,2],
则不等式化为t2+2t+2-m≤0,
不等式[h(x)+2]2≤h(x2)+m+2 恒成立,等价于t2+2t+2-m≤0恒成立,
因为t2+2t+2-m=(t+1)2+1-m在[0,2]上单调递增,
所以t2+2t+2-m≤22+2×2+2-m=10-m,
所以10-m≤0,解得m≥10.
故实数m的取值范围为:m≥10.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-a+1,(a>0且a≠1)恒过定点(3,2),(1)求实数a;(2)在(1)的条件下,将函数f(x)的图象向下平移1个单位,再向左平移a】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+y |
1+xy |
(1)验证函数f(x)=ln
1-x |
1+x |
(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性,并加以证明;
(3)若f(-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)根据图象写出f(x)的单调区间,并写出函数的值域.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在所给坐标系中,作出f(x)的图象.
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