奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）=（　　）A．0B．1C．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：淄博二模

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

答案

由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）．
所以函数的周期为4．
因为函数f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以f（2）=-f（0）=0．
所以f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）
=f（1）+f（-1）
=f（1）-f（1）=0．
故选A．

核心考点

试题【奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）=（　　）A．0B．1C．2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则

f(x)-f(-x)

＜0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时f（x）的最大值是-3，如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+c（2a-3≤x≤1）是偶函数，则a∈______，b∈______，c∈______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），则f（2009）•f（2010）•f（2011）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．（-∞，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（0，1）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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