题目
题型:解答题难度:一般来源:北京
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
答案
所以,对任意的x∈R,都有g(-x)=-g(x),即f(-x)-2=-f(x)+2.
又f(x)=x3+ax2+3bx+c
所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.
所以
|
解得a=0,c=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=x3+3bx+2.
所以f"(x)=3x2+3b(b≠0).
当b<0时,由f"(x)=0得x=±
-b |
x∈(-∞,-
-b |
x∈(-
-b |
-b |
x∈(
-b |
所以,当b<0时,函数f(x)在(-∞,-
-b |
在(-
-b |
-b |
-b |
当b>0时,f"(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c(b≠0),且g(x)=f(x)-2是奇函数.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
6 |
5 |
3 |
2 |
5 |
2 |
A.a<b<c | B.b<a<c | C.c<b<a | D.c<a<b |
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