已知偶函数f（x）不恒为零，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知偶函数f（x）不恒为零，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是______．

答案

∵f（x）为偶函数，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），
∴令x=-1，有-f（1）=f（-1），∴f（1）=0；再令x=1，f（3）=3f（1

核心考点

试题【已知偶函数f（x）不恒为零，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=-1．则f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设a=f(

)，b=f(

)，c=f(

)，则（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，若f（-1）＜f（x²），则实数x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），当x＜0时，f（x）的解析式为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=2^x-2^-x•k为偶函数，则实数k=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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