偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，若f（-1）＜f（x2），则实数x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，若f（-1）＜f（x²），则实数x的取值范围是______．

答案

因为f（x）为偶函数且在（-∞，0）上是减函数，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，
则f（-1）＜f（x²）⇔f（1）＜f（x²）⇔1＜x²，解得x＜-1或x＞1，
所以实数x的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

核心考点

试题【偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，若f（-1）＜f（x2），则实数x的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），当x＜0时，f（x）的解析式为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=2^x-2^-x•k为偶函数，则实数k=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，1）

B．（-∞，-1）（∪1，+∞）

C．（-1，0）∪（0，1）

D．（-1，0）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与g（x）=log₅x的图象的交点个数为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）在定义域内满足f（-x）=-f（x），且当0≤x≤4时，f（x）=x²+2x，则当-4≤x＜0时，f（x）的解析式是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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