设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x2，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（　　）A．2013B．201 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：江门一模

设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x²，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（　　）

A．2013

B．2014

C．3020

D．3024

答案

f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，又x∈[0，1]时，f（x）=x-2x²，要研究函数y=f（x）在区间[0，2013]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与x轴在区间[0，2013]有几个交点，如图

魔方格

由图知，f（x）在区间[0，2013]内零点分别是：

，

，…，

4025

．共有2013个零点．
故选A．

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x2，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（　　）A．2013B．201】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f"（x）的图象经过点(-2，0)，(

，0)，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点的个数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（　　）

A．1

B．2

C．-2

D．-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（　　）

A．-1

B．1

C．0

D．无法计算

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（　　）

A．4

B．0

C．2m

D．-m+4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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