题目
题型:解答题难度:一般来源:中山市模拟
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(1)求f(x)的解析式;
(2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
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∴
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∴f(x)=ax3+2ax2-4ax,
由图象可知函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,
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由f(x)极小值=f(-2)=a(-2)3+2a(-2)2-4a(-2)=-8,解得a=-1
∴f(x)=-x3-2x2+4x
(2)要使对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,
只需f(x)min≥m2-14m即可.
由(1)可知函数y=f(x)在[-3,2)上单调递减,在(-2,
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且f(-2)=-8,f(3)=-33-2×32+4×3=-33<-8
∴f(x)min=f(3)=-33(11分)-33≥m2-14m⇒3≤m≤11
故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}.
核心考点
试题【设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f"(x)的图象经过点(-2,0),(23,0),如图所示,(1)求f(x)的解析式;(2)若对x∈】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.-2 | D.-1 |
A.-1 | B.1 | C.0 | D.无法计算 |
A.4 | B.0 | C.2m | D.-m+4 |
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