题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
3 |
(1)求实数a的值; (2)解不等式f(x)<log
3 |
(3)|g(x+2)-2|=2b有两个不等实根时,求b的取值范围.
(B类)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求f(0)的值; (2)求证:f(x)为奇函数;
(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
答案
∴A点的坐标为(2,2)
又因为A点在f(x)=log
3 |
∴2=log
3 |
即a+2=3
∴a=1
(2)∵不等式f(x)<log
3 |
3 |
3 |
⇔0<x+1<1
⇔-1<x<0
∴不等式f(x)<log
3 |
(3)∵g(x)=2x-2+1
∴g(x+2)=2x+1
∴|g(x+2)-2|=2b⇔|2x+1-2|=2b⇔|2x-1|=2b
函数y=|2x-1|的图象如图1,
要使|g(x+2)-2|=2b有两个不等实根
由图象可知需0<2b<1,
故b的取值范围为(0,
1 |
2 |
B类:(1)令x=y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
(2)令y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x)
所以f(x)为R上的奇函数
(3)令x=y=1
则f(1+1)=f(2)=f(1)+f(1)=2
∴f(2)=2
∴f(2a)>f(a-1)+2⇔f(2a)>f(a-1)+f(2)⇔f(2a)>f(a+1)
又∵f(x)是R上的增函数,所以2a>a+1
即a>1
∴a的取值范围为(1,+∞)
核心考点
试题【(A类)已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数f(x)=log3(x+a)的图象上.(1)求实数a的值; 】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(0)、f(-1)的值; (2)证明y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)求不等式f(x+1)<4的解集.
(B类)已知定义在R上的奇函数f(x)=
-2x+b |
2x+1+a |
(1)求a,b的值;
(2)若不等式-m2+(k+2)m-
3 |
2 |
5 |
2 |
(3)定义:若存在一个非零常数T,使得f(x+T)=f(x)对定义域中的任何实数x都恒成立,那么,我们把f(x)叫以T为周期的周期函数,它特别有性质:对定义域中的任意x,f(x+nT)=f(x),(n∈Z).若函数g(x0是定义在R上的周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求方程g(x)=0的所有解.
1+x |
1-x |
A.f(-
| B.f(-1)<f(-
| ||||
C.f(2)<f(-1)<f(-
| D.f(2)<f(-
|
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