题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若f(x)是偶函数,试求a的值;
(Ⅱ)求证:无论a取任何实数,函数f(x)都不可能是奇函数.
答案
即(-x)2+|-x-a|+1=x2+|x-a|+1,
化简整理,得ax=0在R上恒成立,(3分)
∴a=0.(5分)
(Ⅱ)证明:用反证法.假设存在实数a,使函数f(x)是奇函数,
则f(-x)=-f(x)在R上恒成立,∴f(0)=-f(0),∴f(0)=0,
但无论a取何实数,f(0)=|a|+1>0,与f(0)=0矛盾.
矛盾说明,假设是错误的,所以无论a取任何实数,函数f(x)不可能是奇函数.
核心考点
试题【设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(Ⅰ)若f(x)是偶函数,试求a的值;(Ⅱ)求证:无论a取任何实数,函数f(x)都不可能是奇函数.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
bx+1 |
x-1 |
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)对于x∈[2,4]f(x)>loga
m |
(x-1)2(7-x) |
(Ⅲ)当n≥4,且n∈N*时,试比较af(2)+f(3)+…+f(n)与2n-2的大小.
A.(-3,0)∪(3,+∞) | B.(-3,0)∪(0,3) | C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-∞,-3)∪(0,3) |
|
A.-
| B.
| C.-
| D.
|
A.f(x) | B.-f(x) | C.g(x) | D.-g(x) |
π |
2 |
A.f(x)的最大值与最小值之和等于π | ||||
B.f(x)是偶函数 | ||||
C.f(x)在[4,7]上是增函数 | ||||
D.f(x)的图象关于点(
|
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