设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）| A．（-3，0）∪（3，+∞） | B．（-3，0）∪（0，3） | C．（-∞，-3）∪（3，+∞） | D．（-∞，-3）∪（0，3） |
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因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]"＞0
故f（x）g（x）在（-∞，0）上递增，
又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．
∵f（3）g（3）=0，∴f（-3）g（-3）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜-3或0＜x＜3
故选D． |
核心考点
试题【设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）| A．f（x） | B．-f（x） | C．g（x） | D．-g（x） |
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已知函数f(x)=cos|x|+（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）| A．f（x）的最大值与最小值之和等于π | | B．f（x）是偶函数 | | C．f（x）在[4，7]上是增函数 | | D．f（x）的图象关于点(，)成中心对称 |
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| 设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则的值为（ ） |
若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（ ）| A．是奇函数不是偶函数 | | B．是偶函数不是奇函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数又不是偶函数 |
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