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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),其中x∈R,n∈N*,例如M-44=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则函数f(x)=Mx-10042009的奇偶性为______.
答案
由题意可得,f(x)=
M2009x-1004
=(x-1004)(x-1003)…(x+1003)(x+1004)
=(x2-10042)(x2-10032)…(x2-1)x
从而f(-x)=(x2-10042)(x2-10032)…(x2-1)(-x)=-f(x),
又因为该函数的定义域是R,故该函数是奇函数
故答案为:奇函数
核心考点
试题【定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),其中x∈R,n∈N*,例如M-44=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则函数f(x)=Mx-10042】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-3)=2,则f(3)+f(0)=(  )
A.3B.-3C.2D.-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且对定义域中任意x均有:f(x)•f(-x)=1,
g(x)=
f(x)-1
f(x)+1
,则g(x)(  )
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知偶函数f(x)在区间[0,π]上单调递增,那么下列关系成立的是(  )
A.f(-π)>f(-2)>f(
π
2
)
B.f(-π)>f(-
π
2
)>f(-2)
C.f(-2)>f(-
π
2
)>f(-π)
D.f(-
π
2
)>f(-2)>f(π)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-
1
2
的解集是(  )
A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是(  )
A.(-∞,2)B.(2,+∞,)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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