当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性与周期性 > 设a,b都是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)(x∈R)是偶函数,则必有(  )A.a⊥bB.a∥bC.|a|=|b|D.|a|≠|b|...
题目
题型:单选题难度:简单来源:湖南


a


b
都是非零向量,若函数f(x)=(x


a
+


b
)•(


a
-x


b
)(x∈R)是偶函数,则必有(  )
A.


a


b
B.


a


b
C.|


a
|=|


b
|
D.|


a
|≠|


b
|
答案
f(x)=(x


a
+


b
)•(


a
-x


b
)=(-


a


b
)x2+(


a
2-


b
2)x+


a


b
∵f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x)恒成立,


a
2-


b
2=0,即|


a
|2=|


b
|2,故|


a
|=|


b
|.
故选C
核心考点
试题【设a,b都是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)(x∈R)是偶函数,则必有(  )A.a⊥bB.a∥bC.|a|=|b|D.|a|≠|b|】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足不等式f(1-x)<f(2)的x的取值范围是(  )
A.(-1,3)B.[-1,3)C.(-1,1)D.[-1,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则(  )
A.f(-x1)>f(-x2B.f(-x1)=f(-x2
C.f(-x1)<f(-x2D.f(-x1)与f(-x2)大小不确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在实数集上的偶函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,那么y1=f(
π
3
)
y2=f(3x2+1)y3=f(log2
1
4
)
之间的大小关系为(  )
A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知y=log2[ax2+(a-1)x+
1
4
]
的定义域是一切实数,则实数a的取值范围(  )
A.(0,
3+


5
2
)
B.(
3-


5
2
,1)
C.(0,
3-


5
2
)∪(
3+


5
2
,+∞)
D.(
3-


5
2
3+


5
2
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )
A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.