题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
5+ax |
5+x |
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,求m的范围.
答案
5+ax |
5+x |
∴f(-x)=-f(x),即log2
5-ax |
5-x |
5+ax |
5+x |
即
5-ax |
5-x |
5+x |
5+ax |
所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)
∴a=±1,
因为a为不等于1的常数,所以a=-1
(2)∵f(x)=log2
5-x |
5+x |
设t=
5-x |
5+x |
因为t=
5-x |
5+x |
10 |
x+5 |
2 |
3 |
3 |
2 |
又因为f(t)=log2t,在[
2 |
3 |
3 |
2 |
所以f(t)min=log2
2 |
3 |
因为对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,所以f(x)min>m
所以m<log2
2 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log25+ax5+x,(-1≤x≤1)为奇函数,其中a为不等于1的常数;(1)求a的值;(2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围.
①f(a)•f(-a)≤0;
②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);
③f(b)•f(-b)≥0;
④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中正确的是______(把你认为正确的不等式的序号全写上).
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