若函数f（x）=（p-2）x2+（p-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=（p-2）x²+（p-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是______．

答案

∵函数f（x）=（p-2）x²+（p-1）x+2是偶函数，
∴p-1=0即p=1
∴函数f（x）=-x²+2
函数的单调递减区间是（0，+∞）
故答案为（0，+∞）

核心考点

试题【若函数f（x）=（p-2）x2+（p-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1-e^-x+1，则当x＞0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，若a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
③f（b）•f（-b）≥0；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的是______（把你认为正确的不等式的序号全写上）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x₁≥0，x₂≥0，且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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