题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
Ⅰ.对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;Ⅱ.f(1)=1;Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则称f(x)为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由.
答案
得f(0)≥f(0)+f(0),化简可得f(0)≤0
又由f(0)≥0,得f(0)=0
(2)显然g(x)=2x-1在[0,1]上满足[Ⅰ]g(x)≥0;[Ⅱ]g(1)=1.
若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有
g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=(2x2-1)(2x1-1)≥0
故g(x)=2x-1满足条件[1]、[2]、[3],所以g(x)=2x-1为友谊函数.
核心考点
试题【已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:Ⅰ.对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;Ⅱ.f(1)=1;Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果m=
1 |
4 |
(2)如果m=-1,对任意x∈[
2 |
3 |
x |
m |
(3)求h(x)=2f(x)+x|x-m|的最小值.
x+1 |
x-1 |
(1)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)记函数h(x)=g(2x+2)+kx,问:是否存在实数k使得函数h(x)为偶函数?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由;
(3)记函数F(x)=f(x)+g(x)+log2(p-x),其中p>1试求F(x)的值域.
(1)若m=1求不等式g(x)≥0的解集;
(2)求函数g(x)在[3,+∞)上的最小值;
(3)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[3,+∞),使得f(x1)>g(x2)成立,求实数m的取值范围.
1 |
4x+1 |
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